Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象与一次函数y=kx+b的图象的2个交点分别为A（-1，n），B（2，n-3）
（1）求m，k，b的值
（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式可得到关于m、n的方程，可求得m、n的值，则可求得A、B的坐标，再代入一次函数解析式可求得k、b的值；
（2）过A作AC⊥x轴于点C，设P（x，0），则可知PC=AC，可得到关于x的方程，可求得x的值，即可得出P点坐标．

解答 解：
（1）∵A（-1，n），B（2，n-3）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=-m}\\{n-3=\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴m的值为-2，
∴A（-1，2），B（2，-1），
∵点A、B在一次函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
即k的值为-1，b的值为3；

（2）如图，过A作AC⊥x轴于点C，

∵A（-1，2），
∴AC=2，
设P（x，0），则PC=|x+1|，
∵∠APO=45°，
∴AC=PC，即|x+1|=2，
解得x=1或x=-3，
∴P点坐标为（1，0）或（-3，0）．

点评 本题为反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中利用函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键，在（2）中由AC=PC得到关于x的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．