Question

18．化简：$\sqrt{11+2\sqrt{18}}$
解法：利用配方法得：$\sqrt{11+2\sqrt{18}}$=$\sqrt{9+2\sqrt{18}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{9}+\sqrt{2}）^{2}}$=3+$\sqrt{2}$．
根据上面算式的提示，求解：（1）$\sqrt{4-\sqrt{15}}$；（2）$\sqrt{10+4\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$．

Answer 1

分析 利用配方法把被开方数写出一个数的平方即可．

解答 解：（1）$\sqrt{4-\sqrt{15}}$=$\sqrt{\frac{5}{2}-2\sqrt{\frac{15}{4}}+\frac{3}{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{3}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{5}{2}}$-$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）$\sqrt{10+4\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$=$\sqrt{10+4\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}}$=$\sqrt{\sqrt{10+4（\sqrt{2}-1）}}$=$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$=$\sqrt{6-2\sqrt{8}}$=$\sqrt{4-2\sqrt{8}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{4}-\sqrt{2}）^{2}}$=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活掌握配方法，题目比较难，记住a±2$\sqrt{ab}$+b=（$\sqrt{a}$±$\sqrt{b}$）²（a≥0，b≥0）．