Question

2．如果y=$\frac{8}{x}$过P点，y=$\frac{k}{x}$过Q点，OP⊥OQ，OP=2OQ，Q（m，1），则S_△OPQ=5．

Answer 1

分析 过P作PM⊥x轴与M，过Q作QN⊥x轴与N，推出△OQN∽△OPM，得到$\frac{ON}{PM}$=$\frac{QN}{OM}=\frac{OQ}{OP}$=$\frac{1}{2}$，由Q（m，1），得到QN=1，求得OM=2，得到PM=4，根据勾股定理得到OQ=$\sqrt{O{N}^{2}+Q{N}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OP=$\sqrt{P{M}^{2}+O{M}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即可得到结论．

解答 解：过P作PM⊥x轴与M，过Q作QN⊥x轴与N，
∵OP⊥OQ，
∴∠OQN=∠PMO=∠POQ=90°，
∴∠QON+∠POM=∠POM+∠OPM=90°，
∴△OQN∽△OPM，
∴$\frac{ON}{PM}$=$\frac{QN}{OM}=\frac{OQ}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∵Q（m，1），
∴QN=1，
∴OM=2，
∵y=$\frac{8}{x}$过P点，
∴y=4，
∴PM=4，
∴ON=2，
∴OQ=$\sqrt{O{N}^{2}+Q{N}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OP=$\sqrt{P{M}^{2}+O{M}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_△POQ=$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2\sqrt{5}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．