Question

2£®£¨1£©ÎÊÌ⣺Èçͼ¢Ù£¬ÔÚËıßÐÎABCDÖУ¬µãPΪABÉÏÒ»µã£¬¡ÏDPC=¡ÏA=¡ÏB=90¡ã£®
ÇóÖ¤£ºAD•BC=AP•BP£®
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£¨3£©Ó¦ÓãºÇëÀûÓã¨1£©£¨2£©»ñµÃµÄ¾­Ñé½â¾öÎÊÌ⣺
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ö±½ÓÀûÓÃÁ½½Ç»¥ÓàµÄÐÔÖʵóö¡ÏPDA=¡ÏCPB£¬½ø¶øµÃ³ö¡÷ADP¡×¡÷BPC£¬Çó³ö´ð°¸¼´¿É£»
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£¨3£©Ê×ÏȵóöBCµÄ³¤£¬ÔÙÒÀ¾Ý£¨1£©£¨2£©µÄ½áÂÛAD•BC=AP•BP£¬½ø¶øµÃ³ötµÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß¡ÏDPA+¡ÏCPB=90¡ã£¬¡ÏDPA+¡ÏADP=90¡ã£¬
¡à¡ÏPDA=¡ÏCPB£¬
ÓÖ¡ß¡ÏA=¡ÏB=90¡ã£¬
¡à¡÷ADP¡×¡÷BPC£¬
¡à$\frac{AD}{BP}$=$\frac{AP}{BC}$£¬
¡àAD•BC=AP•BP£»

£¨2£©½áÂÛ£ºAD•BC=AP•BPÈÔÈ»³ÉÁ¢£¬
ÀíÓÉ£º¡ß¡ÏADP+¡ÏAPD=180¡ã-¦È£¬¡ÏDPA+¡ÏCPB=180¡ã-¦È£¬
¡à¡ÏADP=¡ÏCPB£¬
ÓÖ¡ß¡ÏA=¡ÏB=¦È£¬
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¡à$\frac{AD}{BP}$=$\frac{AP}{BC}$£¬
¡àAD•BC=AP•BP£»

£¨3£©×÷DE¡ÍAB£¬µ±¡ÑDÓëABÏàÇÐʱ£¬°ë¾¶r=DE=DC£¬
¡ßDE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4£¬
¡àDC=4£¬
¡àBC=1£¬
ÒÀ¾Ý£¨1£©£¨2£©µÄ½áÂÛAD•BC=AP•BP£¬
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¡àt²-6t+5=0£¬
½âµÃ£ºt₁=1£¬t₂=5£¬
¡àµãPÔ˶¯Ê±¼äΪ1s»ò5s£®

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