Question

我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（　　）

• A、3
• B、

  256

  27

• C、

  243

  16

• D、

  1024

  81

Answer 1

分析：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．

解答：解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的

1

3

．
第三个在第二个的基础上，多了其周长的

1

3

．
第二个周长：3×

4

3

，
第三个周长：3×

4

3

×

4

3

，
第四个周长：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

．
第五个周长：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

×

4

3

．
即得到的第5个图形的周长是第一个周长的（

4

3

）⁴，即其周长是3×（

4

3

）⁴=

256

27

．
故选B．

点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．