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如图,设相邻两个角∠AOB,∠BOC的角平分线分别为OM,ON,如果∠MON=α(α为常数),那么∠AOC的度数是否为一个固定值?若是,请说明理由,并求出∠AOC的度数;若不是,请说明理由.
考点:角平分线的定义
专题:
分析:根据角平分线的性质,可得∠AOB、∠BOC的度数,根据角的和差,可得答案.
解答:解:∠AOC的度数是一个固定值,理由如下:
由相邻两个角∠AOB,∠BOC的角平分线分别为OM,ON,得
∠AOB=2∠MOB,∠BOC=2∠BON,
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=2∠MOB+2∠BON
=2(∠MOB+∠BON)
=2∠MON
=2α.
点评:本题考查了角平分线的定义,利用了角平分线的定义,角的和差.
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AC
=
BD
DC

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