Question

如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F，且BE=CF，问AD是否平分∠BAC，如果是，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：如图，证明△BDE≌△CDF，得到∠B=∠C，即可解决问题．

解答：解：AD平分∠BAC；理由如下：如图，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形，
在△BDE与△CDF中，

BD=CD BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AD平分∠BAC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用定理来分析、判断．