Question

5．如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=$\frac{BE}{AB}$求出即可．

解答 解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，
∵AE=2$\sqrt{5}$，BE=$\sqrt{5}$，AB=5，
∴AE²+BE²=AB²，
∴△ABE是直角三角形，
∴sinA=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出sinA=$\frac{BE}{AB}$是解题关键．