Question

11．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）利用最短路径问题解决，首先作A₁点关于x轴的对称点A₃，再连接A₂A₃与x轴的交点即为所求．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A₂B₂O为所求做的三角形；

（3）∵A₂坐标为（3，1），A₃坐标为（4，-4），
∴A₂A₃所在直线的解析式为：y=-5x+16，
令y=0，则x=$\frac{16}{5}$，
∴P点的坐标（$\frac{16}{5}$，0）．

点评 本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．