Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系：m＝162－3x．

(1)写出商场每天卖这种商品的销售利润y与每件的销售价x的函数关系式；

(2)如果商场想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价为多少元最合适？最大销售利润为多少元？

Answer 1

答案：
解析：

利润与销售额和成本有关，先列出利润y关于销售单价x的函数关系式，再利用函数的性质求最大销售利润． 　　(1)∵每件商品销售价为x元时，每天可售出商品(162－3x)件， 　　∴每天的销售额为x(162－3x)元，所花成本为30(162－3x)， 　　∴每天获利y与售价x之间的函数关系式为： 　　y＝x(162－3x)－30(162－3x)＝－3x2＋252x－4860． 　　(2)由y＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432． 　　可知，当x＝42时，y最大＝432． 　　每件商品售价为42元时，每天可获得最大销售利润为432元．