Question

10．下列说法正确的是（　　）

• A． 如果直角三角形的两边为3和4，则第三边一定是5
• B． 如果三边满足c²＜a²+b²，则此三角形一定不是直角三角形
• C． 如果三边满足c²=a²-b²，则此三角形一定是直角三角形
• D． 如果三角形的三个内角的比为1﹕2﹕3，则三边之比也为1﹕2﹕3

Answer 1

分析 根据勾股定理即可判断选项A；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理即可判断选项C；根据三角形的内角和定理求出3个内角，进一步得到三边即可判断选项D．

解答 解：A、如果直角三角形的两边为3和4，则第三边一定是5或$\sqrt{7}$，故选项错误；
B、如果三边满足c²＜a²+b²，则可能c²+a²=b²，此三角形是直角三角形，故选项错误；
C、如果三边满足c²=a²-b²，则此三角形一定是直角三角形是正确的．
D、如果三角形的三个内角的比为1﹕2﹕3，三个内角是30°，60°，90°，则三边之比也为1﹕$\sqrt{3}$：2，故选项错误．
故选﹕C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．