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    7．南沙群岛自古以来都是中国领土，如图，点A、B、C分别表示南沙群岛的三个小岛，岛C在岛A的北偏东45°方向，岛B在岛C的南偏西15°方向上，岛B在岛A的南偏东30°方向，且岛A、岛B两岛的距离为3海里．
    （1）求岛A、岛C间的距离；
    （2）我国南海某雷达观测站发现一艘不明国籍舰艇正从岛C正东10海里的点P处以20海里/小时的速度接近岛A，其航线为P→C→A（直线行进），而我某海警船正位于岛A西偏南60°方向12海里的点Q处，收到上级命令迅速前往A岛，其航线为先向正东航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为30海里/小时，问海警船能否先于不明国籍舰艇到达岛A？请说明理由．

    分析 （1）作AE⊥BC于E，根据题意求出∠ACB和∠B的度数，运用三角函数的概念求出AC即可；
    （2）作MF⊥AQ于F，求出AM的长，计算出不明国籍舰艇到达岛A所用的时间和海警船到达岛A所用的时间，比较得到答案．

    解答 解：（1）作AE⊥BC于E，
    ∵岛C在岛A的北偏东45°方向，岛B在岛C的南偏西15°方向上，
    ∴∠ACB=30°，
    ∵岛B在岛A的南偏东30°方向，
    ∴∠CAB=105°，则∠B=45°，又AB=3，
    ∴AE=AB•cos45°=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
    AC=2AE=3$\sqrt{2}$；
    （2）作MF⊥AQ于F，
    ∵海警船位于岛A西偏南60°方向，
    ∴∠Q=60°，
    则∠QMF=30°，
    ∴QF=$\frac{1}{2}$QM=4，MF=4$\sqrt{3}$，
    ∴AF=12-4=8，
    AM=$\sqrt{A{F}^{2}+M{F}^{2}}$=4$\sqrt{7}$，
    不明国籍舰艇到达岛A所用的时间为：（10+3$\sqrt{2}$）÷20=$\frac{1}{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{20}$，
    海警船到达岛A所用的时间为：（8+4$\sqrt{7}$）÷30=$\frac{4}{15}$+$\frac{2\sqrt{7}}{15}$，
    ∵$\frac{1}{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{20}$＞$\frac{4}{15}$+$\frac{2\sqrt{7}}{15}$，
    ∴海警船先于不明国籍舰艇到达岛A．

    点评 本题考查的是解直角三角形知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值是解题的关键，解答时，正确作出辅助线构造直角三角形、运用锐角三角函数的概念进行解答．

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    请利用该结论解答下面的问题：
    如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

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    18．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．
    （1）请用含t的代数式表示N点的坐标；
    （2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．

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    15．（-2$\sqrt{5}$）2=20．

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    （1）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）；
    （2）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．
    （3）（$\frac{1}{5}$）-1+（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{12}$
    （4）（-1）2015+（π-3）0+（$\frac{1}{2}$）-1-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
    （5）$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|
    （6）-22×$\sqrt{8}$+3$\sqrt{2}$（3-2$\sqrt{2}$）-（1-$\sqrt{18}$）．

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    12．计算：
    （1）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$               
    （2）（$\sqrt{3}$-1）2-（3+$\sqrt{5}$）（3-$\sqrt{5}$）

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    19．在（x+1）（2x2-ax+1）的运算结果中x2的系数是-6，那么a的值是8．

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