[题目]如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC.OA于点D.E,若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_______________

【答案】

【解析】

如图，连接CQ、CP，设PQ与BC的交点为点M，

由已知条件可得：PM=OC=AB=2，CM=x，PQ=y，∠QMC=90°，

∴QM=PQ-PM=y-2，

∵点C和点P关于直线QE对称，

∴直线QE是线段CP的垂直平分线，

∴CQ=PQ=y，

又∵再Rt△QCM中：，

∴，

化简整理得：.

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