Question

设n=120120120120，则n²（用10进制表示）的各位数字和是（　　）

• A、60
• B、81
• C、90
• D、99

Answer 1

考点：数的十进制

专题：

分析：本题实际是要计算120120120120²的各位数之和，根据n的特征可以设a=120，则n²可以换成（a+10³a+10⁶+10⁹a）²的各位数字的和，通过变形后就可以求出其结果．

解答：解：设a=120，则n=120120120120=a+10³a+10⁶a+10⁹a
∴n²=（a+10³a+10⁶a+10⁹a）²
=a²（1+10³+10⁶+10⁹）²
=a²[（1+10³）+10⁶（1+10³）]²
=a²[（1+10³）（1+10⁶）]²
=14400（1+10³）²（1+10⁶）²
=14400（1+2×10³+3×10⁶+4×10⁹+3×10¹²+2×10¹⁵+10¹⁸）
=144×10²+288×10⁵+432×10⁸+576×10¹¹+432×10¹⁴+288×10¹⁷+144×10²⁰，
∴n²（用10进制表示）的各位数字和为：
2×（1+4+4+2+8+8+4+3+2）+5+7+6
=72+18
=90．
故选C．

点评：本题是一道整数十进制表示法的解答题，考查了数学中的转化思想、因式分解的运用、完全平方公式的运用及科学记数法的运用．