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    3．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．

    分析 先根据∠C=90°，求得∠CAB+∠CBA=90°，再根据AD、BE平分∠CAB、∠CBA，即可得到∠FAB+∠FBA=45°，最后根据三角形内角和定理即可得到∠AFB=135°．

    解答 解：∵∠C=90°，
    ∴∠CAB+∠CBA=90°，
    ∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，
    ∴∠FAB+∠FBA=45°，
    ∴∠AFB=135°．

    点评 本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
    （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
    （2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
    （3）点D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求点D的坐标．

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    11．如图：证明：∠A+∠B+∠C=180°．

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    18．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（　　）
    A．20$\sqrt{3}$B．25$\sqrt{3}$C．30$\sqrt{3}$D．40$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×（-2）=0，那么A和B互为正交点．
    （1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），
    ①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为4；
    ②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；
    （2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；
    （3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知m为整数，则关于x的方程（2+x）m+x=4的解为整数．
    （1）用含m的代数式表示x；
    （2）求m的所有可能值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
    （1）求证：△BCF≌△ACD．
    （2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
    （3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．在方程2x+3y=5中，用含y的代数式表示x正确的是（　　）
    A．y=$\frac{5-2x}{3}$B．y=$\frac{2x-5}{3}$C．x=$\frac{5-3y}{2}$D．x=$\frac{3y-5}{2}$

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