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如图,利用两面夹角为135°且足够长的墙,围成梯形围栏ABCD,∠C=90°,新建墙BCD总长为15m,则当CD=
5
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m时,梯形围栏的面积最大.
分析:过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,得出DC=AE=BE=x,再证明△ABE是等腰直角三角形,得出AD=CE=15-2x,然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式,根据二次函数的性质直接求解.
解答:解:(1)如图,连接DE,过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,DC=AE=x,∠DAE=∠AEB=90°,
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵∠AEB=90°,
∴∠B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=15-2x,
∴梯形ABCD面积S=
1
2
(AD+BC)•CD=
1
2
(15-2x+15-x)•x=-
3
2
x2+15x,
∴当x=5时,S最大=
-152
4×(-
3
2
)
=37.5.
故答案为:5.
点评:本题考查了直角梯形的性质及二次函数在实际生活中的应用,解题的关键是找到两个变量S与x之间的函数关系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年江苏省兴化市九年级上学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,利用两面夹角为135°且足够长的墙,围成梯形围栏ABCDC90°,新建墙BCD总长为15,则当CD? ?? ? 时,梯形围栏的面积36平方米

 

 

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图,利用两面夹角为135°且足够长的墙,围成梯形围栏ABCD,∠C=90°,新建墙BCD总长为15m,则当CD=________m时,梯形围栏的面积最大.

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