[题目]如图.在菱形ABCD中.点E在边CD上.连结AE并延长与BC的延长线交于点F.(1)写出图中所有的相似三角形,(2)若菱形ABCD的边长为6.DE:AB=3:5.试求CF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.

（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；

（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．

【答案】（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA;（2）4.

【解析】

（1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根据相似的传递性得△ABF∽△EDA．
（2）根据菱形的四边都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根据△ECF∽△EDA得对应边成比例求解．

解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，
∵△ECF∽△EDA，

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（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．