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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．

    （1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    （2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

    （3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．

    【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．

    【解析】

    （1）利用网格特点和旋转的性质依次作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可；

    （2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以－2得到点A2、B2、C2的坐标，再顺次连接即可；

    （3）根据（2）题对应点的坐标特点求解.

    （1）如图，△A1B1C1为所作；

    （2）如图，△A2B2C2为所作；

    （3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．

    （1）直接写出线段AC的长为 ．

    （2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

    （3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，

    ①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时，求AP的长．

    ②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．

    （1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；

    （2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；

    （3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

    （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

    （2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边AB为x（m），面积S（m2）．

    （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

    （2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

    （1）请完成如下操作：

    ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；　②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．

    （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

    ①写出点的坐标：C 、D ；

    ②⊙D的半径= （结果保留根号）；

    ③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）计算：

    （2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

    （1）过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．

    （2）连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值．

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