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5.在平面直角坐标系中点A(4,0)绕点P(x,y)顺时针旋转90°至B(1,m),若1≤m≤3,则P点运动的路径$\sqrt{2}$.

分析 如图,点B在线段BB′上运动,作PH⊥x轴于H,PK⊥BB′于K.点P的运动轨迹是线段PP′,求出PP′即可解决问题.

解答 解:如图,点B在线段BB′上运动,作PH⊥x轴于H,PK⊥BB′于K.

易证△PHA≌△PKB,可得PH=PK,则四边形PHP′K是正方形,设边长为x,
∵AH=BK,
∴x+1=3-x,
∴x=1,
∵∠PP′K=45°,当点A旋转到B′时,点P与P′重合,
∴点P的运动轨迹是线段PP′=$\sqrt{2}$,
故答案为$\sqrt{2}$.

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.2016年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”--罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.
(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量就减少5件.
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②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?

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17.已知△ABC的三边长分别为a=8,b=15,c=17,则其内切圆半径为3.

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1.如图,已知直线l1∥l2,直线AB与l1,l2分别交于点A,B,直线EF与l1,l2分别交于点C,D,P是直线EF上的任意一点(不与点C,D重合).
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(2)探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,可以得到的结论是∠APB=∠PAC+∠PBD或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB.

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代数式4-x2-$\sqrt{1-{x}^{2}}$达到最大值时,x的值为±1或0.

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17.计算
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