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若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半,则这个等腰三角形顶角等于______.

30°或90°或120°或150°

【解析】

试题分析:分情况讨论:①三角形是锐角三角形时:当腰上的高等于腰长的一半时,顶角为30°;当底上的高等于底的一半时,顶角为90°(舍去);②三角形是直角三角形时:当斜边上的高等于斜边的一半时,顶角为90°;当一直角边是另一直角边的一半时,与已知不符,故舍去;③三角形是钝角三角形:当腰上的高等于腰的一半时,顶角为150°;当底上的高等于底的一半时,顶角为90°,与假设不符,故舍去;当底的高等于腰长的一半时,顶角为120°.所以该等腰三角形的顶角为30°或90°或120°或150°.

考点:等腰三角形的性质、三角形内角和定理

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