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9.如图,将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EF=4,EH=3,则AB=5.

分析 先证明四边形EFGH为矩形,得EH=FG,EH∥FG,则∠EHF=∠HFG,再证明△AHE≌△CFG,得AD=HF=AB,利用勾股定理尔出FH的长即可.

解答 解:∵∠AEH=∠QEH,∠BEF=∠FEQ,
∴∠QEH+∠FEQ=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
同理:∠EFG=∠FGH=90°,
∴四边形EFGH为矩形,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴∠EHF=∠HFG,
∵∠AHE=∠EHF,∠CFG=∠HFG,
∴∠AHE=∠CFG,
∵∠A=∠C,
∴△AHE≌△CFG,
∴AH=CF,
∴AH=CF=FP,
∵HD=HP,
∴AD=AH+HD=PF+HP=HF,
由勾股定理:FH=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∴AD=FH=5,
∴AB=AD=5.
故答案为:5.

点评 本题考查了菱形和翻折变换的性质,要熟知折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等;利用全等三角形将相等的边转化为同一线段上,并利用勾股定理求出该线段的长.

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