已知:如图.∠ABE=∠EBC.AE⊥BE.F是AC的中点．求证:EF=$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，F是AC的中点．求证：EF=$\frac{1}{2}$（BC-AB）

分析延长AE交BC于D，根据∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，证明AE=DE，根据中位线定理证明EF=$\frac{1}{2}$CD，根据CD=BC-AB得到答案．

解答证明：延长AE交BC于D，
∵∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，
∴AE=DE，BA=BD，
∵AE=DE，F是AC的中点，
∴EF∥CD，EF=$\frac{1}{2}$CD，
∵CD=BC-BD=BC-AB，
∴EF=$\frac{1}{2}$（BC-AB）．

点评本题考查的是三角形中位线定理的应用和等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线、得到三角形的中位线是解题的关键．

练习册系列答案

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12．