【题目】如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 , 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 , 依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn . △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn , 则Sn为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ,
∴依题意得:B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n)
∵A1B1∥A2B2 ,
∴△A1B1P1∽△A2B2P1 ,
∴ = ,
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为:1:2,
∵A1A2=1,
∴A1B1边上的高为: ,
∴ = × ×2= ,
同理可得: = , = ,
∴Sn= .
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【题目】某班共有50名学生,在某次活动中被分为四组,第一组有a人,第二组的人数比第一组人数的一半多6人,第三组的人数等于前两组人数的和.
(1)求第四组的人数;(用含a的式子表示)
(2)试判断当a=14时,是否满足题意.
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【题目】(8分)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵树.
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【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
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【题目】端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?
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【题目】某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.
(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路 米;
(2)求原计划每小时抢修道路多少米?
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【题目】如图,正方形ABCD,AB=4,点M是边BC的中点,点E是边AB上的一个动点,作EG⊥AM交AM于点G,EG的延长线交线段CD于点F.
(1)如图①,当点E与点B重合时,求证:BM=CF;
(2)设BE=x,梯形AEFD的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出定义域.
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【题目】如图,将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF.若△ABC的周长为14cm,则四边形ABFD的周长为( )
A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm
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