Question

13、化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵=

（1+x）¹⁹⁹⁶

．

Answer 1

分析：先把前两项看作一个整体，与第三项提取公因式（1+x），计算结果是（1+x）²，再与下一项继续提取公因式（1+x）²，计算结果是（1+x）³，以此类推，进行计算即可．

解答：解：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵，
=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵，
=（1+x）²+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵，
=（1+x）³+…+（1+x）¹⁹⁹⁵，
…
=（1+x）¹⁹⁹⁶．

点评：本题考查了提公因式法分解因式，立意较新颖，对部分项提取公因式后与下一项出现公因式是解题的关键，也是规律所在，要求同学们做题时要善于观察、发现、总结并利用规律．