【题目】如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线于点G,连接BD.
(1) 求证:四边形EGBD是平行四边形;
(2) 连接AG,若∠FGB=,GB=AE=3,求AG的长.
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【题目】“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项:A,“全程马拉松”、B,“半程马拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ;
(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.
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【题目】如图,等腰中,,.动点在上以每分钟5个单位长度的速度从点出发向点移动,过作交边于点,连结、.设点移动的时间为.
(1)求、两点的坐标;
(2)计算:当面积最大时,的值;
(3)在(2)的条件下,边上是否还存在一个点,使得?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,试说明理由.
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【题目】(感知)如图①,正方形中,点在边上,平分.若我们分别延长与,交于点,则易证.(不需要证明)
(探究)如图②,在矩形中,点在边的中点,点在边上,平分.求证:.
(应用)在(探究)的条件下,若,,直接写出的长.
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【题目】如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图1,DEF分别为△ABC边ACABBC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是( )
A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB
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【题目】解决问题.
学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.
(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?
(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?
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