Question

20．若关于x的一元二次方程x²+4x+2=0的两根是x₁，x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2．

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出x₁+x₂=-4，x₁x₂=2，进一步整理$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$代入求得数值即可．

解答 解：∵方程x²+4x+2=0的两根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．