(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)
在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式,
并写出自变量的取值范围;
(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求的值;
(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求的值。
(1) 过点作于点.
可得,; ……2分
在Rt△DEG中,
∴,即
∴(负值舍去) ( )…………………2+1分
(2)设的中点,联结,过点作于点.
;
⊙与⊙外切时,,在中,,
∴化简并解得 ……………2分
⊙与⊙内切时, 在中,,
∴,化简并解得 ……………2分
综上所述,当⊙与⊙相切时,或.
(3)①时, 由BE=EF,AE=AE,有△ABE和△AEF全等,
∴,即 …1分
在中,= …1分
当点F在线段DE上时,由=3,解得; …1分
当点F在线段DE延长线上时,由=3,解得;1分
②时,过点F作于点Q,有AQ=BQ,且AD∥BC∥FQ
∴, ……………1分
=,(负值舍去); ……………1分
综上所述,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,2、.
【解析】略
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题①6分、第(2)小题②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如图9,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.
①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;
②当时,求的长.
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科目:初中数学 来源:2011届上海市普陀区4月中考模拟数学试卷 题型:解答题
(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题①6分、第(2)小题②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如图9,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.
①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;
②当时,求的长.
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(天津卷)数学 题型:解答题
(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(天津卷)数学 题型:解答题
(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年上海市考模拟数学试卷 题型:解答题
(本题满分14分,第(1)、(2)小题每小题满分5分,第(3)小题满分4分)
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,联结MF交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。
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