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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=
     
    ．
    分析：此题分点D在线段BC上与在线段BC的延长线上，在线段BC的延长线上又存在△ACD∽△ABC或△ACD∽△ACB的情况，利用相似三角形的对应边成比例即可得到正结果．
    解答：解：①若点D在线段BC上，
    ∵△ACD∽△ABC，精英家教网
    ∴
    AC
    BC
    =
    CD
    AC
    ，
    即
    12
    16
    =
    CD
    12
    ，
    解得：CD=9，
    则BD=BC-CD=16-9=7；
    精英家教网②若点D在线段BC的延长线上
    当△ACD∽△ABC时，则
    AC
    BC
    =
    CD
    AC
    ，
    即
    12
    16
    =
    CD
    12
    ，
    解得：CD=9，
    则BD=BC+CD=16+9=25；
    当△ACD∽△ACB时，则
    AC
    AC
    =
    CD
    BC
    ，
    即
    12
    16
    =
    12
    CD
    ，
    ∴CD=16，
    则BD=BC+CD=16+16=32．
    故答案为：7或25或32．
    点评：此题考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
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    已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA=
     
    ．

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    22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．

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    已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
    		5
    ，若点D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动点（且不与点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN，设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分的面积为S，BP的长为x，试求S与x之间的函数关系式．

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    精英家教网如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
    求证：CE=
    12
    BD．

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    如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．
    （1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
    （2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
    （3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．

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