Question

8．已知关于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²=0．
（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程两实根x₁，x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

Answer 1

分析 （1）要使方程有两个不相等的实数根，只需△＞0即可；
（2）由|x₁|=x₂可得x₁=x₂或x₁+x₂=0．当x₁=x₂时，△=0，由此可求出k的值；当x₁+x₂=0时，根据根与系数的关系可求出k的值，然后验证△是否大于等于0，就可解决问题．

解答 解：（1）由题可得：
△=（k+1）²-4×1×$\frac{1}{4}$k²=2k+1＞0，
解得k＞-$\frac{1}{2}$．
故当k＞-$\frac{1}{2}$时，方程有两个不相等的实数根；

（2）①若x₁=x₂，则△=2k+1=0，即k=-$\frac{1}{2}$；
②若-x₁=x₂，即x₁+x₂=0，则k+1=0，即k=-1，
此时△=2k+1=-1＜0，故舍去．
综上所述：k的值为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了根的判别式及根与系数的关系等知识，需要注意的是，运用根与系数的关系必须保证△≥0．