Question

如图，海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100km后，在点B处测量得灯塔O在北偏东30°方向，请你作出判断：为了避免触礁，这艘轮船______改变航向（请填“需要”或“不需要”）．

Answer 1

【答案】分析：将实际问题转化为数学问题，并构造出与实际问题有关的直角三角形．过O点作OC⊥AB交AB延长线于点C，那么可根据题中的已知角和边，利用三角函数求出OC的长，然后和100相比较，最后得出结论．
解答：解：过O点作OC⊥AB交AB延长线于点C，∵∠OAB=30°，∠OBC=60°，
∴∠AOB=60°-30°=30°，∴∠OAB=∠AOB，AB=BO=100．
在Rt△BOC中，∠BOC=30°，OB=100，
∴OC=OBcos30°=100×=50，
∵50＜100，∴该轮船要改变航向．
点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．