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    13．计算：（1+22+32+…+492）（22+32+…+502）-（1+22+32+…+502）（22+32+…+492）．

    分析 设22+32+…+492=a，然后利用a表示出所求的式子，然后进行化简即可．

    解答 解：设22+32+…+492=a，
    则原式=（1+a）（a+502）-（1+a+502）a
    =（1+a）（a+2500）-（a+2501）a
    =a+2500+a2+2500a-a2-2501a
    =0．

    点评 本题考查了有理数的混合运算，根据式子的特点正确设出未知数是本题的关键．

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    $\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$，…
    则$\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{1007}$=$\frac{1}{2013×2014}$．

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