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    【题目】如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．

    【答案】①③④

    【解析】

    先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．

    解：在△ABC与△AEF中

    ∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E

    ∴△AEF≌△ABC，

    ∴AF＝AC，

    ∴∠AFC＝∠C；

    由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，

    可知：△ADE∽△FDB；

    ∵∠EAF＝∠BAC，

    ∴∠EAD＝∠CAF，

    由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD，

    ∴∠BFD＝∠CAF．

    综上可知：①③④正确．

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