【题目】如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:①∠AFC=∠C;②DF=BF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号).
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【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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【题目】某地向湖北派遣由5名医护人员组成的一支医疗队,支援抗击新型冠状病毒肺炎疫情.已知这五名医护人员的年龄分别为24,28,36,36,47(单位:岁),其中年龄为24,47岁的是女队员,其余是男队员.
(1)求这五名医护人员的年龄的众数;
(2)若因疫情需要,需增加一名医护人员,若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中位数,则增加医护人员的最大年龄是多少?
(3)若需要从男性队员中选两名参加重症病人抢救,求所选两名队员的年龄恰好相等的概率.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=OD,求△PBE的面积.
(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(10分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,CD=5,求FG的长.
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【题目】如图,抛物线过坐标原点和,两点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)在线段右侧的抛物线上是否存在一点,使得分的面积为两部分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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