Question

已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+

6

，则面积为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的应用,完全平方公式,二次根式的性质与化简,勾股定理

专题：计算题

分析：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题可得a+b=

6

，a²+b²=4．运用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出该三角形的面积．

解答：解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，
则有：a+b+2=2+

6

，a²+b²=2²=4．
∴a+b=

6

，a²+b²=4．
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=6．
∴4+2ab=6．
∴ab=1．
∴S=

1

2

ab=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理、二次根式的性质、完全平方公式等知识，而把ab看成一个整体，比较容易求出三角形的面积，具有一定的技巧性．如果设一条直角边为a，另一条直角边为（

6

-a），斜边为2，运用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面积，但比较繁．