Question

16．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+…+5²⁰¹³的值为（　　）

• A． 5²⁰¹⁴-1
• B． 5²⁰¹³-1
• C． $\frac{{5}^{2014}-1}{4}$
• D． $\frac{{5}^{2013}-1}{4}$

Answer 1

分析 根据题目所给的信息，找出其中规律，求解本题．

解答 解：根据题中的规律，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁴-1，
∴S=$\frac{{5}^{2014}-1}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了数字的变化规律问题，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．