Question

二次函数的顶点坐标（-1，3），并且图象与x轴两交点间距离为6，求函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据抛物线顶点坐标，以及图象与x轴两交点间的距离确定出两交点坐标，设出抛物线顶点形式，将其中一点代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答：解：∵二次函数的顶点坐标（-1，3），并且图象与x轴两交点间距离为6，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（-4，0）与（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）²+3，
把x=-4，y=0代入得：0=9a+3，即a=-

1

3

，
则二次函数解析式为y=-

1

3

（x+1）²+3=-

1

3

x²-

2

3

x+

8

3

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．