Question

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点160千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）求这次台风影响B市的时间．

Answer 1

解：（1）作BH⊥PQ于点H，
在Rt△BHP中，
由条件知，PB=160（千米），∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=160sin30°=80＜100，
∴本次台风会影响B市．

（2）如图，若台风中心移动到P₁时，台风开始影响B市，台风中心移动到P₂时，台风影响结束，
由（1）得BH=80（千米），由条件得BP₁=BP₂=100（千米），
∴P₁P₂=2=120（千米），
∴台风影响的时间t==8（小时）．
故B市受台风影响的时间为8小时．
分析：（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与100千米相比较即可．
（2）台风中心移动到P₁时，台风开始影响B市，台风中心移动到P₂，根据垂径定理即可求出P₁P₂的长，进而求出台风影响B市的时间．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．