Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，AC∥BE，CE∥BD.

(1)求∠DBC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）证明见解析

【解析】

（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；

（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC：∠BAD=1：2，

∴∠ABC=60°，

∴∠BDC=∠ABC=30°;

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

则四边形OBEC是矩形．