解:(1)如图(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),经过(2,0)点, ∴y=ax2+1,又4a+1=0,解得a=-,∴抛物线的解析式为y=-x2+1; |
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(2)设直线AB的解析式为y=kx+b ∵A(0,1),B(2,0), b=1,2k+b=0,解得:k=-1/2,b=1, ∴直线AB的解析式为y=-1/2x+1, ∵点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<1), ∴点P的坐标为(2n,1-n2),且点P在第一象限, 又∵PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D, ∴xD=OC=2n,yD=-1/2×2n+1=1-n,且点D在第一象限, ∴CD=-n,PD=yP-yD=(1-n2)-(1-n)=n -n2=n(1-n), , |
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(3)当n>1时,P、D两点在第四象限,且P点在D点下方(如图(2)), yD>yP点,P的坐标为(2n,1-n2) ∵xD=OC=2n ∴yD=-1/2×2n+1=1-n ∵D点在第四象限, ∴CD=-yD=n-1, PD=yD-yP=(1-n)-(1-n2)=n(n-1), ∵n>1, ∴, ,仍然成立。 |
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