Question

（2013•温州一模）（1）计算：（-

1

2

）⁰+（-2）³+（

1

3

）^-1+|-2|．
（2）解方程：（x-3）²-9=0．

Answer 1

分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先移项，变成（x-3）²=9，再两边开平方即可．

解答：解：（-

1

2

）⁰+（-2）³+（

1

3

）^-1+|-2|
=1-8+3+2 
=-2；

（2）移项得：（x-3）²=9，
两边开平方得：x-3=±3，
则x-3=3或x-3=-3，
解得：x₁=6，x₂=0．

点评：本题考查了（1）实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算；
（2）解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要先移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，再利用数的开方直接求解．能够用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．注意用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．