Question

如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

Answer 1

解：设BD为x，且存在BD+DA=BC+CA，
即BD+DA=15，DA=15-x，
在直角△ACD中，AD为斜边，
则CD²+AC²=AD²，
即（5+x）²+10²=（15-x）²
解得 x=2.5米，
故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，
答：树高为7.5米．
分析：已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA的等量关系并根据直角△ACD求BD是解题的关键．