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16.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.($\sqrt{3}$≈1.73,结果精确到0.1米)

分析 利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上1.6m即为主教学楼的高度AB.

解答 解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$,
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$,
在Rt△ACG中,tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$,
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG.
又∵CG-FG=24m,
即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=24m,
∴AG=12$\sqrt{3}$m,
∴AB=12$\sqrt{3}$+1.6≈22.4m.

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.

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