Question

从-1、0、1、2这四个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-x²+x+2与直线y=-x-1所围成的区域内（不含边界）的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：列举出所有情况，看点P（x，y）在抛物线y=-x²+x+2与直线y=-x-1上的情况数占所有情况数的多少即可．

解答：解：点P坐标共有12种可能，即（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-1），（2，0），（2，1），
所以P落在抛物线y=-x²+x+2与直线y=-x-1所围成的区域内（不含边界）的概率只有4种，所以概率为

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点P（x，y）在抛物线y=-x²+x+2与直线y=-x-1上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．