Question

（1998•黄冈）（1）正八边形的每个中心角为

45

度；
（2）邻补角的平分线所组成的角为

90

度；
（3）等腰三角形两边长分别为6和13，其周长是

32

．

Answer 1

分析：（1）根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答；
（2）根据邻补角和为180度和角平分线的定义计算；
（3）因为题中没有说明6和13哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解．．

解答：解：（1）正八边形的中心角等于360°÷8=45°；

（2）如图所示，∠AOC与∠COB互为邻补角，则∠AOC+∠COB=180°，
∵OD，OE平分∠AOC，∠COB，
∴∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

×180°=90°，
故互为邻补角的两个角的角平分线所成角的度数为90°．

（3）分两种情况：
当三边是6，6，13时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是6，13，13时，符合三角形的三边关系，此时周长是6+13+13=32．
故周长是32．
故答案为45；90；32．

点评：（1）考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法；
（2）主要考查了邻补角和角平分线的定义；
（3）考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．