Question

19．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴上方，则下列判断正确的是（　　）

• A． a＜0
• B． x₀＜x₁
• C． x₀＞x₂
• D． a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＞0

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对各选项讨论即可得解．

解答 解：A、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B和C、若a＜0，则x₁＜x₀＜x₂，
若a＞0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本选项错误；

D、若a＜0，则x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＞0，
若a＞0，则（x₀-x₁）与（x₀-x₂）同号，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＞0，
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＞0正确，故本选项正确．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，要注意分情况讨论．