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【题目】关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A-30),点C03),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,Ex轴上.

1)求抛物线的解析式;

2DE上是否存在点PAD的距离与到x轴的距离相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=-x2-2x+3,(2)存在;(-1-1)或(-1--1.

【解析】

试题(1)把AC两点坐标代入可求得bc,可求得抛物线解析式;

2)当点P∠DAB的平分线上时,过PPM⊥AD,设出P点坐标,可表示出PMPE,由角平分线的性质可得到PM=PE,可求得P点坐标;当点P∠DAB外角平分线上时,同理可求得P点坐标.

试题解析:(1二次函数y=-x2+bx+c经过点A-30),点C03),

解得

抛物线的解析式y=-x2-2x+3

2)存在,

P∠DAB的平分线上时,如图1,作PM⊥AD

P-1m),则PM=PDsin∠ADE=4-m),PE=m

∵PM=PE

4-m=mm=-1

∴P点坐标为(-1-1);

P∠DAB的外角平分线上时,如图2,作PN⊥AD

P-1n),则PN=PDsin∠ADE=4-n),PE=-n

∵PN=PE

4-n=-nn=--1

∴P点坐标为(-1--1);

综上可知存在满足条件的P点,其坐标为(-1-1)或(-1--1.

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销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3

5

1800

第二周

4

10

3100

(进价、售价均保持不变利润=销售收入-进货成本)

(1)A,B两种型号的电风扇的销售单价.

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30A种型号的电风扇最多能采购多少台?

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(1)如图①,连接PC,当t为何值时△APC∽△ACB,并说明理由;

(2)如图②,当点PQ运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;

(3)如图③,当点PQ运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形?若存在,试求出BG长;若不存在请说明理由.

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