Question

(1)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点)，使得它们中的每条直线都恰好与另3条直线相交，并简单说明画法；

(2)能否在平面上画出7条直线(任意3条都不共点)，使得它们中的每条直线都恰好与另3条直线相交？如果能，请画出一例；如果不能，请简述理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)画出的图形如下图所示，其中m1∥m2∥m3，n1∥n2∥n3． 　　(2)在平面上不能画出没有3条线共点7条直线，使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交，理由如下： 　　假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其他3条相交，因两直线相交只有一个交点，又没有3条直线共点，所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点．我们若按直线去计数这些交点，共有3×7=21个交点，但每个交点分属两条直线，被重复计数一次，所以这7条直线交点总数为=10．5个，因为交点的个数应为整数，矛盾．故满足题目已知条件的7条直线是画不出来的．