Question

已知方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两个根为sinA、cosA，求m和sinA的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,同角三角函数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到sinA+cosA=

3 +1

2

，sinA•cosA=

m

2

，利用sin²A+cos²A=1，得到（sinA+cosA）²-2sinA•cosA=1，则（

3 +1

2

）²-2×

m

2

=1，
可计算出m=

3

2

，则原方程变形为4x²-（2

3

+2）x+

3

=0，然后利用因式分解法解方程即可得到sinA的值．

解答：解：根据题意得sinA+cosA=

3 +1

2

，sinA•cosA=

m

2

，
∵sin²A+cos²A=1，
∴（sinA+cosA）²-2sinA•cosA=1，
∴（

3 +1

2

）²-2×

m

2

=1，
∴m=

3

2

，
∴2x²-（

3

+1）x+

3

2

=0，即4x²-（2

3

+2）x+

3

=0，
∴（2x-

3

）（2x-1）=0，解得x₁=

3

2

，x₂=

1

2

；
∴m的值为

3

2

，sinA的值为

3

2

或

1

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了同角三角函数的关系．