Question

小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画数状图或列表的方法说明理由．

Answer 1

分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解：这个游戏规则对双方不公平．
理由如下．根据题意．画树状图为：

第一次 第二次	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得（4分）．
由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，
分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，
而且每种结果出现的可能性都相同，
而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．
∴P（小明胜）=

6

9

=

2

3

，
∴P（小亮胜）=

3

9

=

1

3

∴P（小明胜）＞P（小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．