Question

（2005•东营）如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A．OE=OF
B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF
D．∠ABE=∠CDF

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．
解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF
∴DE=BF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形．
C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．
故选B．
点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．