Question

【题目】如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE=（AD+BC），所以S四边形ABCD=OECD=3CD，只有当CD=AB=4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值．

∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，

而OA=OB，

∴OE为直角梯形ADCB的中位线，

∴OE=（AD+BC），

∴S四边形ABCD=（AD+BC）CD=OECD=3CD，

当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．